微积分学.pdf电子版

目录简介

《微积分学》.pdf电子版，共计548页，以下为本文献目录，仅供参考以实际为准。

1 目次

1 第一章 公式汇集

1 ．初等代数学及几何学中之公式 1

2 ．平面三角学中之公式 2

3 ．平面解析几何学中之公式 3

4 ．立体解析几何学中之公式 5

5 ．希腊字母 7

6 ．变数与常数 8

6 第二章 变数函数与极限

7 ．变数之区间 8

8 ．连续变更 8

9 ．函数 9

10 ．自变数与因变数 9

11 ．函数之记法 9

12 ．禁用零除 10

13 ．函数之脉；连续性 11

14 ．变数之极限 11

15 ．函数之极限值 12

16 ．极限定理 12

17 ．连续函数与不连续函数 13

18 ．无限（∞） 14

19 ．无穷小 17

20 ．关于无穷小与极限之定理 18

21 第三章 微分法

21 ．引言 20

22 ．增量 20

23 ．增量之比较 21

24 ．单变数函数之导数 22

25 ．导数之记号 23

26 ．可微分函数 24

27 ．微分法之一般规则 24

28 ．导数之几何解释 26

29 第四章 代数式微分规则

29 ．一般规则之重要 29

30 ．常数之微分法 30

31 ．变数以其本身为准之微分法 30

32 ．和之微分法 31

33 ．常数与函数之积的微分法 31

34 ．二函数之积的微分法 31

35 ．n个函数之积的微分法 32

36 ．常指数函数之微分法、乘幂规则 33

37 ．商之微分法 33

38 ．函数之函数之微分法 38

39 ．反函数之微分法 39

40 ．隐函数 40

41 ．隐函数之微分法 41

42 第五章 导数之各种应用

42 ．曲线之方向 43

43 ．切线与法线之方程式，次切距与次法

44 距 44

44 ．函数之极大值与极小值；引言 47

45 ．增函数与减函数、 检定法 51

46 ．函数之极大值与极小值；定义 52

47 ．极定函数极大值与极小值之第一法、

48 ．f′（x）变为无限大而f（x）为连续函数

48 作业规则 54

49 时之极大值与极小值 56

49 ．极大值与极小值、应用问题 58

50 ．导数之作为变率 64

51 ．直线运动中之速度 65

52 ．相关变率 66

53 第六章 逐次微分法及其应用

53 ．逐次导数之定义 72

54 ．隐函数之逐次微分法 72

55 ．曲线弯曲之方向 74

56 ．检定极大值与极小值之第二法 75

57 ．拐点 78

58 ．曲线重法 80

59 ．直线运动中之加速度 82

60 第七章 微分

60 ．引言 85

61 ．定义 85

62 ．求函数微分之公式 86

63 ．用微分求增量之近似值 88

64 ．微小误差 88

65 ．直角坐标制中弧之微分 90

66 ．微分之作为无穷小 92

67 ．无穷小之阶、高阶微分 93

68 第八章 简式积分法

68 ．积分法 95

69 ．积分常数、不定积分 96

70 ．若干基本型之积分规则 97

71 ．代换积分法 102

72 ．用原始条件确定积分常数 104

72 第九章 积分常数

73 ．积分常数之几何意义 104

74 ．积分常数之物理意义 107

75 第十章 定积分

75 ．曲线下之面积的微分 112

76 ．定积分 112

77 ．定积分之计算 114

78 ．与变数改易对应之限的改易 114

79 ．面积之计算 116

80 ．积分之几何表示法 117

81 ．近似积分法、梯形规则 118

82 ．章普孙规则（抛物线规则） 119

83 ．限之互换 122

84 ．定积分之积分区间的分解 122

85 ．定积分为其二限之函数 123

86 ．广义积分、无穷积分限 123

87 ．广义积分、于y＝φ（x）为不连续时 123

88 ．引言 127

88 第十一章 积分法为求和法

89 ．积分学之基本定理 127

90 ．平面曲线之面积；直角坐标 129

91 ．回转体之体积 133

92 ．曲线之长 138

93 ．平曲线之长；直角坐标 139

94 ．回转曲面之面积 141

95 ．具有已知平行截面之立体 146

96 ．面积矩形心 149

97 ．回转体之形心 152

98 ．流体压力 154

99 ．功 156

100 ．函数之平均值 161

101 第十二章 超越函数微分法

101 及其应用

101 ．导数公式；第二表 165

102 ．数e、自然对数 166

103 ．指数函数与对数函数 168

104 ．对数之微分法 168

105 ．指数函数之微分法 170

106 ．一般指数函数之微分法、 乘幂规

107 则之证明 170

107 ．对数微分法 172

108 ．函数sinx 175

109 ．定理 175

110 ．sinv之微分法 176

111 ．其他三角函数 177

112 ．cosv之微分法 178

113 ．公式XV-XIX之证明 178

114 ．备注 179

115 ．反三角函数 183

116 ．arc sinv之微分法 184

117 ．arc cosv之微分法 185

118 ．arc tanv之微分法 185

119 ．arc ctn v之微分法 186

120 ．aarc secv与arc cscv之微分法 186

121 ．arc versv之微分法 188

122 ．曲线之参数方程式、斜率 195

122 第十三章 参数方程式极标

122 方程式与根

123 ．参数方程式、第二阶导数 199

124 ．曲线运动、速度 200

125 ．曲线运动、分加速度 201

126 ．极坐标、向径与切线间之角 203

127 ．极坐标制中弧之微分 207

128 ．方程式之实根、图示法 208

129 ．确定实根位置之第二法 210

130 ．牛顿法 212

131 第十四章 曲率， 曲率半径

131 与曲率圆

131 ．曲率 216

132 ．圆之曲率 216

133 ．曲率公式；直角坐标 217

134 ．参数方程式之特殊公式 218

135 ．曲率公式；极坐标 219

136 ．曲率半径 219

137 ．铁路曲线或渐曲线 220

138 ．曲率圆220

139 ．曲率中心 223

140 ．渐屈线 225

141 ．渐屈线之性质 228

142 ．渐伸线及其机械作图法 230

143 ．导数之变换 232

144 第十五章 均值定理及其应用

144 ．洛尔定理 235

145 ．密切圆 236

146 ．相临法线之极限交点 237

147 ．均值定理（均值定律） 238

148 ．积分学基本定理之解析证明 240

149 ．不定型 241

150 ．不定型函数之计值 242

151 ．不定型？之计值 242

152 ．不定型？之计值 245

153 ．不定型0·∞之计值 245

154 ．不定型∞-∞之计值 246

155 ．不定型0°，1？，∞°之计值 247

156 ．均值推广定理 249

157 ．极大与极小之解析讨论 249

158 第十六章 标准基本型之

158 积分法及其应用

158 ．标准基本型之积分规则 253

159 ．（5）之证明 254

160 ．（6）与（7）之证明 257

161 ．（8）-（17）之证明 258

162 ．（18）-（21）之证明 261

163 ．（22）与（23）之证明 268

164 ．三角微分 270

165 ．含？或？之式用

166 三角代换之积分法 277

166 ．分部积分法 279

167 ．结论 283

168 ．平曲线之面积；极坐标 285

169 ．所与曲线方程式为参数型时之面积 287

170 ．平曲线之长；极坐标 288

171 第十七章 各种形式积分法

171 ．引言 299

172 ．有理分数积分法 299

173 ．新变数代换之积分法；有理化 306

174 ．二项微分 309

175 ．二项微分有理化之条件 312

176 ．三角微分之变换 312

177 ．杂类代换 315

178 ．引言 317

178 第十八章 简化公式，积分表

178 之应用

179 ．二项微分之简化公式 317

180 ．三角微分之简化公式 322

181 ．积分表之应用 325

182 第十九章 极数

182 ．定义 329

183 ．几何级数 330

184 ．收敛极数与发散级数 332

185 ．一般定理 332

186 ．比较检验法 334

187 ．柯希比检法 337

188 ．交错级数 338

189 ．绝对收敛性 339

190 ．概要 339

191 ．幕级数 341

192 ．二项级数 345

193 ．幂级数之另一型 346

194 ．马克劳林级数 348

194 第二十章 函数之展开

195 ．无穷级数之运算 353

196 ．幂级数之微分法与积分法 357

197 ．由马克劳林级数推得之近似公式 359

198 ．台劳级数 361

199 ．台劳级数之另一型 363

200 ．由台劳级数推得之近似公式 364

201 ．微分方程式——阶与次 367

201 第二十一章 常微分方程式

202 ．微分方程式之解、积分常数 368

203 ．微分方程式之解的核验 369

204 ．一阶与一次之微分方程式 370

205 ．高阶微分方程式之二特型 379

206 ．常系数二阶线性微分方程式 382

207 ．应用、复利定律 391

208 ．在力学问题方面之应用 394

209 ．常系数n阶线性微分方程式 399

210 ．双曲线正弦与余弦 406

210 第二十二章 双曲线函数

211 ．其他双曲线函数 407

212 ．双曲线正弦余弦及正切之数值表 407

213 ．v＋w之双曲线函数 409

214 ．导数 411

215 ．与等轴双曲线之关系 412

216 ．反双曲线函数 415

217 ．导数（续） 417

218 ．电报线路 420

219 ．积分 421

220 ．积分（续） 424

221 ．顾德曼函数 427

222 ．麦转托地图 430

223 ．三角函数与双曲线函数之关系 432

224 第二十三章 偏微分法

224 ．多变数之函数、连续性 436

225 ．偏导数 437

226 ．偏导数之几何解释 438

227 ．全微分 440

228 ．全增量之近似值、微小误差 443

229 ．全导数、变率 446

230 ．变数之改易 448

231 ．隐函数之微分法 450

232 ．高阶导数 453

233 第二十四章 偏导数之应用

233 ．曲线之包络 457

234 ．一已知曲线之渐屈线即其法线之包

235 ．数斜曲线之切线与法面 462

235 络 460

236 ．？斜曲线之弧长 464

237 ．曲面之法线与切面 466

238 ．全微分之几何解释 468

239 ．？斜曲线之切线与法面方程式之另

240 一型 471

240 ．均值定律 473

241 ．多变数函数之极大与极小 474

242 ．关于二个或二个以上变数之函数的

243 ．偏积分法与逐次积分法 482

243 第二十五章 多重积分

243 台劳定理 479

244 ．二重定积分、几何解释 483

245 ．在一区域S上所取之二重定积分

246 之值 488

246 ．平面面积为一二重定积分、 直角

247 坐标 489

247 ．一曲面下之体积 492

248 ．建立二重积分之南针 494

249 ．面积矩与形心 494

250 ．巴布斯定理 495

251 ．流体压力之中心 497

252 ．面积之转动惯量 499

253 ．极转动惯量 501

254 ．极坐标、平面面积 503

255 ．应用极坐标之问题 505

256 ．曲面面积之一般求法 507

257 ．由三重积分法求得之体积 512

258 ．用柱面坐标求体积 514