数理方法论

目录简介

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第一编

采自各方面的例

第一章 几何的证法

1 原有的及综合的概念对象概念关系概念

2 自理--存在的自理

3 平行线自理

4 最简单的论证形式三角形内三角之和等腰三角形

5 非默几何学上之例

6 此项论证法之实质

7 直观之作用纯论理的论证法

8 次序事实之纯论理的展开法

9 符号运算法

10 表象的证法

第二章 力学上之证法及作法

11 作用于平板上的三个相等的平行力之中心点

12 亚氏之杠杆证法

13 马哈氏之批评

14 常力影响下质量之直线的运动

15 抛物线之作法

16 概观

第三章 度量概念之综合

17 质与量度量

18 相等及等值

19 线段方面之整个及部分线段之相加

20 直线之无限长

21 线段之倍数及分数

22 线段度量之基础

23 比例

24 可用规尺以求作的线段之度量数字

25 他种量方面之度量

26 平面形及立体之积

27 积之度量及计算的几何学

28 力学及物理学上之度的概念

第四章 数学的连续性无限点群之属性

29 谈德金氏之连续性自理

30 亚几默德氏补题之证法

31 部分线段之存在

32 运动点之相追及

33 关于连续体连续的相关及相关的线之识语莱伯尼兹之连续性原则

34 无限点群

35 密集点及左右界限点之存在

36 点连续体之"不可计数"

第五章 解析几何学

37 直线上之横坐标

38 平面内之坐标直线之方程直线上点之次序

39 线段与角平行性与垂直

40 圆锥曲线

41 平面及空间之数字表法

第六章 几何自理之不相矛盾及独立高等复体

42 欧氏几何学之无有矛盾

43 平行自理之独立性--非欧几何学之无有矛盾

44 穆勒氏对于平行自理之意见

45 关于平行自理之最近的企图

46 几何学之他种构造法

47 "自理学"之价值

48 所谓四度及多度的几何学黎曼氏之广义的数目复体

第七章 极限值之方法或微积法

49 圆面积之求法

50 底线及高相等之三角形

51 前二节内所用证法之商榷

52 等加速运动

53 极限值之完全确定其谨严的证法

54 无限之论理的超绝观--其不合理之处开柏莱与卡瓦里利

55 无限数列之和

56 气压表公式之推求法

第八章 函数及微分系数

57 函数之概念

58 微分系数与曲线之斜度

59 微分系数与速度

60 微分系数概念之讨论

61 对于极大及极小之应用

62 劳勒定理中间值定理以及对于有限增量之结果

第九章 实数之纯正的初等算术

63 整数与位置符号及多寡数

64 位置符号之相加

65 加法上联结律及交换律之证法

66 交换定律之其他一证法及其分析

67 基本事实及多寡数概念之理论上的必要

68 基本事实之证明

69 多寡数之基础多寡数之加减

70 多寡数之相乘

71 乘法上交换定律之证法

72 任何多的因子之乘积

73 字母算法

74 分数

75 无理数

76 上界之存在

77 负数

第十......