奥氏初等微积分学

目录简介

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1 目次

1 第一章 绪论

1 1． 函数

11 2． 续前，函数之普遍定义

13 第二章 代数函数之微分法普通定理

13 1．微导数之定义

16 2． xn之微导数

20 3 常数之微导数

21 4 ？x之微分法

22 5 关于极限值之三定理 无限值

30 6．微分法之普通公式

33 7． 微分法之普通公式（续）

36 8． 微分法之普通公式（完）

40 9． 阴代数函数之微分法

48 第三章 应用问题

48 1． 切线及法线

52 2．最大值及最小值

55 3．续上，助变数

62 4．递增及递减函数

66 5． 曲线作法

70 6． 相对最大及相对最小值，屈曲点

73 7．必要条件及充分条件

75 8．速率；率

84 第四章 微变数及微分数

84 1． 微变数

90 2． 续上，基本定理

95 3． 微分数

99 4． 微分法术

104 5． 续上，复合函数之微分法

109 第五章 三角函数

109 1． 弧度

113 2． sinx之微分法

116 3． 几个极限值

120 4． 在前微分法之评论

121 5． cosx,tanx等之微分法

122 6 题解例

126 7． 最大值及最小值

133 8． 在极座标系内之切线

139 9． 弧段之微分数

143 10． 变率及速率

151 第六章 对数及指数

151 1． 对数

156 2． 对数之微分法

160 3 极限值limt?0(1+t)t/1

161 4． 复利定律

162 5． ex之微分法

164 6． 函数x2之图线

166 7． 已习过之微分法公式

171 第七章 应用问题

171 1． 计算数值之问题

171 2 方程式之解法，已知图线

175 3． 插入法

177 4． 牛顿方法

182 5． 表之直接用法

185 6． 续近法

189 7． 计算各步表格之排列

192 8． 代数方程式

194 9． 续上，三次式及四次式

200 10． 作曲线

213 第八章 逆三角函数

213 1． 逆函数

216 2． 逆三角函数

222 3． 题解例

226 4． 积上，数值计算

229 5． 应用题

233 1． 曲线下之面积

233 第九章 积分法

237 2． 积分式

240 3． 普通定理

244 4． 积分法之特殊公式

245 5． 代替积分法

249 6． 变换积分法

253 7． 部分积分法

255 8． 表之用法

259 9． 曲线之弧长

262 10． 在极座标系内之面积

266 11．在极座标系内之弧长

269 第十章 曲度 展伸线

269 1． 曲度

273 2． 吻合圆

275 3． 展伸线

279 4． 展伸线之属性

283 第十一章 摆线

283 1． 摆线之方程式

285 2． 摆线之属性

287 3． 圆外摆线及圆内摆线

292 第十二章 定积分式

292 1． 在上曲线下面积之求法

294 2． 曲线下面积之新式子

298 3． 积分学之基本定理

301 4 回转体之体积

306 5． 回转面之面积

312 6． n个质点之重心

313 7． 回转固体之重心

317 8． 特氏定理

321 9． 应用

324 10． 平面面积之重心

330 11． 流体压力

333 12． 续上

336 13． 体积

341 14． 转动惯量

346 15． 续上

349 16． 普遍定理

351 17． 转动之动能

352 18． 引力之吸引

356 19． 定积分定义之中论

358 20． 一变易力所作之功

361 21． 平均值

363 22． 数值计算新松氏规则

368 第十三章 力学

368 1． 运动律

374 2． 力之绝对单位

378 3． 弹性弦

380 4． 一个运动问题

384 5． 续上，时间

385 6 单谐运动

390 7． 物体在地心引力下之运动

394 8． 限制运动

398 9． 动能及功

400 10． 受媒质阻止下之运动

404 11． 阻力之图线

406 12． 抛射物之运动

410 1． 等比级数

410 第十四章 无尽极数

411 2． 无尽级数之定义

413 3． 收敛级数之测验法

417 4． 发散级数

418 5． 比值测验法

423 6． 交替级数

424 7． 有正负项之级数；普通例

429 8． 对数之级数

432 9． 对数值之计算

435 11． 对数值更准确之计算法

435 10． 表值之计算

437 12 π之计算

440 13 两项式之级数

442 14． 椭圆线之弧段

444 15． 单摆

444 16． 应用数学上之约计公式

449 17． 续前，关系单摆之问题

452 18． 推氏定理

453 19． ex,sinx,cosx等之级数

454 20 级数之代数运算

458 21 利用级数之积分法

459 22． 推氏剩余定理之证明

463 23． ex,sinx及cosx三函数展开之证明

465 24． 两项式定理之证明

468 第十五章 偏微分法

468 1． 含有多个变数之函数

469 2． 偏微导数

471 3． 几何说明，切面及其法线

473 4 高次微导数

476 5． 微分数