行列式之理论及其应用

目录简介

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1 第一篇 行列式之理论

1 第一章 绪论

1 1，2记法一次方程式

4 3.Sarrus氏法则

4 4—6 第三级行列式之初等性质

7 7，8两行列式之积

10 第二章 定义及记法 正负更迭数

10 1—7单元之排列

15 8—10行列式之…般定义

19 11行及列之互换

19 12—14正负更迭数

22 15.以正负更迭数之积表行列式之式

23 16，17例

27 第三章 行列式之一般性质

27 1，2行及列之互换

28 3，4当行列式一行上单元为他数之和时行列式之值

29 5，6例

32 7.一次方程式组之解法

35 第四章 小行列式及行列式之展开式

35 1.第p级小行列式之数

35 2—4相馀小行列式

37 5.Laplace氏定理

40 6，7例

43 9—11行列式按一行上单元而展开之展开式

46 12—14例

50 15，16行列式之微系数

53 18—21行列式其单元为多项式时之Albeggiani氏展开式

57 22，23行列式按主对角线上单元之积而展开之展开式

60 24.Cauchy氏定理

61 25.例

64 第五章 阵之合并 行列式之乘法

64 1—4 合并两阵而成之行列式

68 5—7例

74 8.由Laplace氏定理导出之基本定理

76 9.积行列式之小行列式

77 10.积行列式之微系数

79 第六章 繁行列式

79 1—3反应阵

81 4，5第一级反应阵

83 6，7例

86 8—11第m级反应阵

89 12—16 Sylvester氏之定理及其他

93 17.Netto氏定理

94 18，19 Kronecker氏定理

97 20，21两独立组之场合

100 第七章 行列式之数值性质 原始因式

100 1.一般行列式不可分解

100 2—4行列式因式及原始因式之定义

102 5—8合法小行列式 原始因式之性质

109 9.等值阵

110 10—13化为标准形之法

117 第八章 特殊形之行列式

117 1—3对称行列式

120 4—8变及变对称行列式

122 9—16变对称行列式为Pfaff氏式

129 17，18变行列式之例

133 20—22正交对称行列式

136 23—26单元为轮换排列之行列式

140 27—30单元为二项式系数之行列式

147 第九章 立方形行列式及多个足指数之行列式

147 1，2定义记法

148 3.以正负更迭数之积表立方行列式之式

149 4—9立方行列式之初等性质

153 10—18多个足指数之行列式

157 19，20例

161 第十章 无穷级行列式

161 1—4定义

164 5—9模范行列式之性质

169 10.积之定理

170 11，12 半模范行列式

175 第二篇 行列式之应用

175 第十一章 行列式在方程式及消去法理论上之应用

175 1—6一次方程式组

179 7—9一次代入式

182 10—15消去及判别式

190 16 Bezout氏行列式之性质

193 17，18二次式组及一次式组

197 19.Sylvester氏对于φ（λ）＝0全含实根之证明

200 第十二章 有理函数之行列式

200 1—3n数两量之差之积

201 4—17函数行列式之例

219 第十三章 Jacobi式及Hesse式

219 1.Jacobi式之定义及记法

219 2.非独立函数之Jacobi式等零

220 3—5有公因式之函数之Jacobi式

222 6—10 Jacobi式之性质

228 11.Bertran d氏定义

231 12.由正负更迭数而下之定义

232 13，14高级积分式之变换式

237 15.Hesse氏定义及例

239 16.Jacobi式及Hesse式乃共变式

240 17.n个一次函数之Jacobi式，二次式之Hesse式

242 第十四章 对于复一次式及二次式之应用

242 1—3复一次之记号乘法

244 4特性方程式

245 5—7记号演算法之应用

250 8，9 Kronecker氏定理之Frobenius氏证明

253 10—15复一次式及二次式之化法

261 16，17两二次式之共化法

264 18—24正交代入式

271 25.以立方行列式表二次式之不变式

273 第十五章 同变数函数之行列式

273 1—9定义，初等性质

281 10.一次微分方程式之应用

282 11.Jacobi氏方程式之Hesse氏解法

286 第十六章 连分数理论上之应用

286 1.递升及递降连分数

286 2—7表递降连分数之渐近值之式

292 8，9递升连分数，及由此种化为递降连分数之法

295 10.化级数为连分数之法

296 11.Fuerstenau氏对于连分数之推广

301 第十七章 几何学上之应用

301 1.—3三角形之面积，四面体之体积

305 4—6初等全等式

308 7.正负更迭数之应用

311 8—14直线间之夹角，立体角，球面图形

318 15—18直线组，线座标，相对力距

323 19—23连结空间内五点之直线间关系式（Cayley），四面体之体积，三角形之面积Siebeck氏定理

330 24—28关于橢圆面之公式，球面上六点之Cayley氏定理Faure氏指数理论

337 29—39球组，位置冪数，公切线

347 问题

390 史略

394 术语索引

396 人名索引