方程式论

目录简介

《方程式论》.pdf电子版，共计274页，以下为本文献目录，仅供参考以实际为准。

1 绪论

1 1．定义

2 2．数字方程式及代数方程式

3 3．多项式

4 第一章 多项式之普通性质

4 4．定理（多项式变数之值甚大时）

6 5．定理（多项式变数之值甚小时）

8 6 变数增减时多项式形式上之变化及导来函数

10 7．有理整函数之连续

11 8．以二项式除多项式所得之商及其剩余

14 9．作函数表法

15 10．多项式之图表法

18 11．多项式之极大值极小值

21 第二章 方程式之普通性质

21 12．定理（关於方程式之实根）

22 14．定理（关於方程式之实根）

22 13．定理（关於方程式之实根）

23 15．普通方程式之根　虚根

24 16 定理（定方程式中根之数目）

26 17．等根

28 18．（方程式中虚根数目常为偶数）

29 19 Descartes之符号规则 正根

31 20．Descartes之符号规则 负根

31 21．用Descartes规则证明虚根之存在

32 22．定理（以二已知数之代变数）

37 第三章 根与系数之关系及根之等势函数

37 23 根与系数之关系

38 24．应用

43 25．方程式相关二根之减次

45 26．1之立方根

48 27．根之等势函数

54 28．等势函数之理论

62 29．方程式之变化

62 30．变根之符号

62 第四章 方程式之变化

63 31．以一定量乘方程式之根

65 32．逆根及逆方程式

67 33．增减方程式之根

70 34．消项

71 35．二项系数

74 36．三次方程式

76 37．四次方程式

78 38．同比异列变化

79 39．等势函数之变化

81 40．变换方程式以其根之乘幂

83 41．一般之变化

84 42．平方差之三次方程式

86 43．三次方程式中根之性质之标准

87 44．差之一般方程式

93 第五章 逆方程式或二项方程式之解答

93 45．逆方程式

95 48．命题3

95 46．二项方程式之通普性质 命题1

95 47．命题2

96 49．命题4

96 50．命题5

96 51．命题6

97 52．命题7

97 53．方程式x？-1=0之特根

101 54．以圆函数解二项方程式

111 第六章 三次方程式及四次方程式之代数解法

111 55．方程式之代数解法

114 56．三次方程式之代数根

115 57．数字方程式之应用

117 58．化三次式为两立方之差

119 59．以根之等势函数解三次方程式

126 60．三次方程式中二根之同比异列关系

127 61．四次方程式之第一解法　Euler氏之假定

133 62．四次方程式之第二种解法

135 63．分解四次式为二次因子　第一法

139 64 分解四次式为二次因子　第二法

140 65．四次方程式之逆方程式

144 66．以根之等势函数解四次方程式

147 67．四次方程式之平方差方程式

148 68．四次方程式中根之性质之准标

159 第七章 导来函数之性质

159 69．导来函数之图表法

160 70．多项式之极大极小值　定理

161 71．Rolle，氏之定理

162 72．导来函数之组织

163 73．复根　定理

164 74．复根之决定

166 75．定理（变数经过方程式之一根）

166 76．定理（变数经过方程式之一根）

169 第八章 根之等势函数

169 77．奈端之定理　命题1

171 78．命题2

173 79．命题3

174 80．（以根之乘方和之项表系数之式）

177 81．等势函数之级数及其次数和

179 82．根之等势函数之计算

182 83．同次积

185 第九章 根之极限

185 84．极限之定义

185 85．命题1

186 86．命题2

187 87．应用

189 88．命题3

191 89．下限及负根之极限

191 90．限制方程式

195 第十章 区分方程式之根

195 91．（一般解释）

195 92．Fourier及Budan之定理

198 93．定理之应用

201 94．根为虚数时定理之应用

203 95．前定理之系

204 96．Sturm之定理

210 97．Sturm之定理　等根

212 98．Sturm定理之应用

218 99．方程式之根皆为实根之条件

219 100．四次方程式之根皆为实数之条件

223 第十一章 数字方程式之解答

223 101．代数方程式及数字方程式

224 102．定理（关於可通约根）

224 103．奈端之约数法则

225 104．约数法则之应用

229 105．限制约数数目之方法

230 106．复根之决定

233 107．奈端之近似值方法

235 108．Horner氏之数字方程式解法

238 109．试约数之原理

242 110．Horner氏之简法

244 111．方程式之根异常接近时Horner氏法则之应用

248 112．Lagrange氏之近似值方法

249 113．四次方程式之数字解答

255 第十二章 复数及复变数

255 114．复数 图表法

256 115．复数 加法及减法

257 116．乘法及除法

258 117．复数之他种运算

259 118．复变数

261 119．复变数函数之连续

261 120．复变数画一小闭曲线时f（x）中幅角之相当变化

263 121．Cauchy氏之定理

264 122．普通方程式中根之数目

265 123．基本定理之第二证法

266 124．复数根之决定　三次方程式之解答

269 125．四次方程式之解法

271 126．续四次方程式之解法