微积分学

目录简介

《微积分学》.pdf电子版，以下为本文献目录，仅供参考以实际为准。

1 第一章 函数及极限

1 1.常数，变数

2 2.函数及其图表

5 3.初等函数

9 4.极限

14 5.函数之极限

17 6.关于极限值的定理

20 7.两个重要极限值

20 lim x→0 sinx/x

21 lim x→∞（1＋1/n）n

23 8.函数的连续性

26 9.关于连续函数的基本定理

27 10.连续函数的特性

29 11.指数函数

31 12.对数函数

33 习题1

36 第二章 微分法

36 13.导数

37 14.导数的几何意义

39 15.微分

41 16.简单函数的导数

43 17.关于导数的基本定理

49 习题2

52 第三章 导数之性质及其应用

52 18.函数之增减与其导数之关系

52 19. Rolle氏定理

53 20.中值定理

55 21.增函数，减函数

55 22. Cauchy氏定理

56 23.函数之极大值与极小值

62 24.函数之近似值

64 习题3

67 第四章 逐次微分法

67 25.逐次导数

69 26.关于逐次导数的定理

71 27.求逐次导数之特别方法

73 28.反函数的逐次导数

73 29.x=？（t），y=？（t），求y对于x的逐次导数

74 30.逐次微分

75 31.无穷小

77 32.不定形

81 33.方程式论上之应用

83 34.物理学上之应用

88 习题4

92 第五章 平面曲线

92 35.切线，法线

94 36.弧微分

96 37.曲线之凹凸

98 38.切触圆

99 39.曲率

102 40.缩闭线及伸开线

105 41.极座标

107 习题5

110 第六章 无穷级数

110 42.无穷级数

111 43.关于级数的基本定理

112 44.正项级数

117 45.交错级数

118 46.绝对收敛级数

121 47.复数项级数

123 48.幂级数

125 49.幂级数之微分法

128 习题6

132 第七章 函数之展开

132 50. Taylor氏定理

135 51. Maclaurin氏定理

136 52. Taylor氏级数及Maclaurin氏级数

137 53.指数函数之展开

140 54. sinx及cosx之展开

141 55. Euler氏公式

142 56.双曲线函数

143 57. log （1＋x）之展开

145 58.对数之计算

147 59.二项级数

149 60.展开之特别方法

152 61.函数展开之应用

152 1°函数之近似值

153 2°不定形之极限值

154 3°极值之判定

156 习题7

159 第八章 不定积分

159 62.不定积分

160 63.积分的基本定理

161 64.代换积分法

162 65.部份积分法

164 66.几个重要积分

167 67.杂例

171 习题8

175 第九章 定积分

175 68.定积分

178 69.积分值之存在

180 70.关于定积分的定理

183 71.定积分与不定积分的关系

184 72.由不定积分求定积分

184 1°基本公式

185 2°代换积分法

187 3°部份积分法

188 73.幂级数的积分法

190 74.无穷积分

191 75.收敛性的决定

193 76.瑕积分

196 77.平面形之面积

202 78.平面曲线之长

207 79.定积分之近似值（Simpson氏之法则）

210 习题9

215 第十章 积分法

215 80.有理函数之积分

222 81.无理函数之积分

222 1° R（x，n？ax＋b）

223 2° R （x，？ax2＋2bx＋c）

226 3°xm（axn ＋b）p/q

227 82.超越函数之积分

228 1° R （sin x， cosx）

229 2° sinm x cosnx

232 习题10

236 第十一章 偏微分法

236 83.二变数的函数

239 84.偏导数

240 85.逐次偏导数

242 86.全微分

243 87.函数的函数之偏导数

246 88. Taylor氏定理

250 89.函数f（x，y）之极值

252 90.隐函数之微分法

253 习题11

258 第十二章 几何上的应用

258 91.切线，法线，特异点

260 92.渐近线

263 93.曲线之画法

269 94.包线

274 95.空间曲线的切线及法平面

277 96.曲面的切平面与法线

279 97.切触面

281 习题12

284 第十三章 重积分

284 98.重积分

285 99.函数F（x）=∫βαf（x，y） dy

287 100.重积分的求法

295 101.体积

301 102.变数之更换

307 103.旋转体的体积

308 104.曲面的面积

313 105.旋转面的面积

316 106. Euler氏积分

320 107.重心

322 108.惯性能率

323 习题13

327 第十四章 微分方程式

327 109.定义

328 110.第一级微分方程式

332 111.常数系数第二级线性方程式

340 112.微分方程组

341 习题14

345 中英名词对照表