高等学校教学用书 实变函数论

目录简介

《高等学校教学用书 实变函数论》.pdf电子版，共计374页，以下为本文献目录，仅供参考以实际为准。

1 目录

1 原序

1 第一章 集合和蕴度

1 §1．集合的概念

3 §2．真无限性

5 §3．个数和蕴度

11 §4．可排集合

23 §5．可排蕴度的四则

25 §6．不可排集合

27 §7．连续蕴度

38 §8．关于中间集合蕴度的定理

45 §9．应用蕴度相等准则以求多维空间的蕴度

52 §10．连续蕴度的四则

53 §11．关于更高蕴度的存在

59 第二章 点集

59 §12．线性集合

60 §13．闭区间和开区间

61 §14．有界集合和无界集合

63 §15．集合的边界

66 §16．聚点和凝点

69 §17．导集．闭集和完备集

73 §18．闭集和完备集的构造

77 §19．闭集和完备集的测度

82 §20．闭集和完备集的蕴度

95 §21．类型

97 §22．多维空间中的点集

110 第三章 极限论

110 §23．极限论基础的必要性

110 §24．有序集合

113 §25．序列

115 §26．数列

116 §27．无界数列和有界数列

117 §28．数列的极限

120 §29．包瑞尔-勒贝格引理和它的直接推论

122 §30．数列的上限和下限

124 §31．上限和下限的直接求法

125 §32．收敛数列

127 §33．贯通子序列

131 §34．数列收敛的准则

132 §35．哥西准则的应用

143 第四章 函数和连续性

143 §36．函数概念

145 §37．函数的几何表示法

149 §38．解析表达式

155 §39．无界的和有界的函数

162 §40．函数在一个点处的上确界和下确界．在一个点处的振幅

169 §41．连续性

175 §42．左向连续和右向连续

179 §43．连续和趋于极限

183 §44．连续函数的性质

193 §45．多边数的连续函数

201 §46．对所有自变数全体连续的函数和对每一个自变数单独连续的函数

211 §47．连续函数序列的极限

223 第五章 连续曲线

223 §48．若尔当曲线和皮亚诺曲线

235 §49．不连续的完备集合

248 §50．皮亚诺曲线

259 §51．在多维空间内的若尔当曲线和皮亚诺曲线

263 第六章 连续函数的解析表示法

263 §52．函数项级数

265 §53．正则收敛级数

267 §54．用预先组合级数的项的方法来加强正则收敛性准则

270 §55．函数项级数的一致收敛性

275 §56．一致收敛的函数序列

279 §57．一致收敛性的研究

289 §58．非一致的收敛性的研究

294 §59．广义的一致收敛性

299 §60．亚一致收敛性

304 §61．维尔斯特拉斯定理

318 §62．维尔斯特拉斯定理的推论

319 §63．切彼谢夫和包瑞尔的研究

329 §64．积分学的基本定理

340 附录Ⅰ．无理数理论

340 §65．有理数纲的分划

344 §66．无理数

350 §67．有理近似值

351 §68．正负实数

351 §69．无理数的运算

353 §70．线段集结原理

355 附录Ⅱ．白尔的函数分类

367 人名对照表

368 名词对照表Ⅰ

372 名词对照表Ⅱ